A Boole-algebra alaptételei, szabályai

Logikai ÉS korlátosság (egy változó és egy állandó kapcsolata)

Bevezető

∧ Korlátosság

A

A


Magyarázat


∨ Korlátosság

Alapműveletek

de Morgan azonosságok
A
¬A
A
¬A
y = A∧elem
y
A
1

0
0
1

1
1
1
y = ¬A∧elem
y
¬A
1

0
0
1

1
1
1
y = A∧¬elem
y
A
0

0
0
0

0
1
0
y = ¬A∧¬elem
y
¬A
0

0
0
0

0
1
0

Logikai ÉS korlátosság

A beumtatónkban áramkörökkel vizualizáljuk a Boole algebra alapjait. A legegyszerűbb kapcsolás során egy villanykörtéhez egy áramforrást és egy kapcsolót csatlakoztatunk a soros kapcsolásnak megfelelően.

1. Figyeljük meg, hogy az y-nal jelölt villanykörte töltött áramforrás esetén pontosan a kapcsolóval megegyező értéket kapja.
Azaz y = A∧1 esetén y = A, illetve y = ¬A∧1 esetén y = ¬A.

2. Megfigyelhetjük továbbá, hogy az y-nal jelölt villanykörte lemerült áramforrás esetén pontosan az áramforrással megegyező értéket kapja.
Azaz y = A∧0 esetén y = 0, illetve y = ¬A∧0 esetén y = 0.

A bemutatóban alkalmazott áramköri kapcsolásainkban mindig szerepelni fog egy töltött áramforráshoz kapcsolt villanykörte. Az igazságtáblázatokban az áramforrás figyelmen kívül hagyható a későbbiekben, mivel a teljes áramkör eredménye kizárólag a kapcsolóktól és a kapcsolási struktúrától függ.