A matematikában, közelebbről az algebrában a Boole-algebra (vagy Boole-háló) az a kétműveletes Algebrai struktúra (egy halmaz, az elemei között értelmezett két művelettel ellátva), amely a halmazműveletek, a logikai műveletek és az eseményalgebra műveleteinek közös tulajdonságaival rendelkezik.
Matematikai szemszögből a Boole-algebra olyan (A,
,
) legalább kételemű
háló, mely disztributív és komplementumos.
Ez utóbbi tulajdonság azt jelenti, hogy az A halmaz minden a elemére teljesül, hogy létezik olyan ¬a elem, hogy:
ahol 1 az egységelem, 0 a zéruselem, ¬a -t pedig az a komplementerének nevezzük.
A Boole-algebra egyik interpretációja a kapcsolási algebra.
Alapjául olyan kapcsolási elemek szolgálnak, amelyek csupán két,egymástól különböző állapotot vehetnek fel, például
.
A kapcsolási algebra azt vizsgálja, hogy az ilyen kapcsolási elemekből összeállított háló kimenetén
a lehetséges két állapot melyike valósul meg, ha az elemek az egyik vagy másik lehetséges állapotban vannak.
Ezért a Boole-algebra az elektronikus digitális számítógép konstruálásának nélkülözhetetlen elméleti alapja.
Jelen bemutatóban a fenti interpretációval tesszük könnyebbé a Boole-algebra megértését.
(A bemutatóban az y logikai változó 1 és 0 értékét reprezentáljuk a villanykörtével.)
(A bemutatóban az elemmel a fix 1 és 0 értéket reprezentáljuk.)
A
A
(Munka-, vagy nyugalmi kalcsoló 1 és 0 értékkel.)
(A bemutatóban párhuzamos kapcsolással a logikai vagy műveletet reprezentáljuk.)
(A bemutatóban soros kapcsolással a logikai és műveletet reprezentáljuk.)